Question

已知橢圓的右準線是x=1，傾斜角為交橢圓于A、B兩點，AB的中點為
（I）求橢圓的方程；
（II）若P、Q是橢圓上滿足，若直線OP、OQ的斜率分別為k_OP，k_OQ，求證：|k_OPk_OQ|是定值．

Answer 1

解：（I）由于直線AB的傾斜角為且過點，
所以直線的方程為．
代入橢圓方程，整理得，， 即a²=2b²．
又，聯立a²=b²+c²， 求得．
所以橢圓方程為2x²+4y²=1．
（II）設P（x₃，y₃），Q（x₄，y₄）都在橢圓2x²+4y²=1上，
由
==．