Question

求拋物線y²=x與直線x-2y-3=0所圍成的平面圖形的面積．

Answer 1

分析：由題設條件，需要先求出拋物線y²=2x與直線y=4-x的交點坐標，積分時以y作為積分變量，計算出兩曲線所圍成的圖形的面積

解答：解：由

y2=x x-2y-3=0

解得，y=-1或3．
故兩個交點縱坐標分別為-1，3，
則圍成的平面圖形面積S=

∫

3 -1

[(2y+3)-y2]dy=(y2+3y-

1

3

y3)

|

3 -1

=

32

3

．

點評：本題考查定積分，解答本題關鍵是確定積分變量與積分區間，有些類型的題積分時選擇不同的積分變量，解題的難度是不一樣的．