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設(shè)直線ay=x-2與拋物線y2=2x交于相異兩點(diǎn)A、B，以線段AB為直經(jīng)作圓H（H為圓心），試證拋物線頂點(diǎn)在圓H的圓周上；并求a的值，使圓H的面積最小。
解：設(shè)，則其坐標(biāo)滿足，
消去x得，則，，
因此，即OA⊥OB，
故O必在圓H的圓周上，
又由題意圓心H是AB的中點(diǎn)，
故，
由前已證，OH應(yīng)是圓H的半徑，且，
從而當(dāng)a=0時(shí)，圓H的半徑最小，亦使圓H的面積最小。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，則“a=2”是“直線l1：2x+ay+1=0與直線l2：x+y-1=0平行”的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
，直線l的參數(shù)方程為
x=1+2t
y=1+t
（t為參數(shù)），則直線l被曲線C截得的弦長為
4
4
．
（2）已知a，b為正數(shù)，且直線2x-（b-3）y+6=0與直線bx+ay-5=0互相垂直，則2a+3b的最小值為
25
25
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①設(shè)集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，則“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要條件；
②“|
a
+
b
|＜1”是“|
a
|+|
b
|＜1”的必要不充分條件；
③“a=1”是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件；
④命題P：“?x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定?P：“?x∈R，x2-x-1≤0”．
則上述命題中為真命題的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(21)設(shè)直線ay=x－2與拋物線y2=2x交于相異兩點(diǎn)A、B,以線段AB為直徑作圓H(H為圓心).試證拋物線頂點(diǎn)在圓H的圓周上;并求a的值,使圓H的面積最小.

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同步練習(xí)冊答案
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