Question

【題目】已知函數f（x）=，其中0<a<1，k∈Ｒ。

（Ⅰ）若k=1，求函數f（x）的定義域；

（Ⅱ）若a=，且f（x）在[1，+∞）內總有意義，求k的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1) {x|x>1} ;(2) k<1.

【解析】試題分析：（Ⅰ）要使函數有意義，須滿足真數部分大于0，即，解出不等式即可；

（Ⅱ）將題意轉化為恒成立問題，結合分離參數的思想即對于恒成立，求出的最小值即可.

試題解析：（Ⅰ）當k=1時，由a->0得a>。

因為0<a<1，所以x>1，即函數f（x）的定義域為{x|x>1}。

（Ⅱ）令a-k>0，即k<=。

上式對于x [1，+∞）恒成立，所以k應小于的最小值。

因為x-1 [0，+∞），所以的最小值為1。

所以k<1。