Question

已知關于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請您說明理由．

Answer 1

（1）由題意可得k≠1，△=（2k-3）²-4（k+1）（k-1）＞0
整理可得，13-12k＞0
解可得，k＜

13

12

且k≠1
（2）假設存在滿足條件的k，
則

△=13-12k＞0 k≠0 2k-3=0 k+1 k-1 ＜0

即

k＜ 13 12 k≠0 k= 3 2 -1＜k＜1

k不存在