Question

已知關(guān)于x的方程x²+(k+2i)x+2+ki=0有實(shí)根，求這個(gè)實(shí)根以及實(shí)數(shù)k的值.

Answer 1

分析：本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件.方程的根必適合方程，設(shè)x=m為方程的實(shí)根，代入、整理后得a+bi的形式，再由復(fù)數(shù)相等的充要條件得關(guān)于k、m的方程組，求解便可.

解：設(shè)x=m是方程的實(shí)根，代入方程得

m²+(k+2i)m+2+ki=0,       

即(m²+km+2)+(2m+k)i=0.    

由復(fù)數(shù)相等的充要條件得      

解得            

∴方程的實(shí)根為x=2或x=-2,相應(yīng)k的值為-2或2.