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已知關于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有兩個不相等的實數根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數k，使方程的兩實根互為相反數？如果存在，求出k的值；如果不存在，請您說明理由．

解：（1）由題意可得k≠1，△=（2k-3）²-4（k+1）（k-1）＞0
整理可得，13-12k＞0
解可得， $\text{[math]}$
（2）假設存在滿足條件的k，
則 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$
k不存在
分析：（1）由題意可得k≠1，△=（2k-3）²-4（k+1）（k-1）＞0解可求k的范圍
（2）假設存在滿足條件的k，則 $\text{[math]}$ 解不等式可求K
點評：本題考查一元二次方程的根的分布與系數的關系，考查了方程的根與系數的關系，是中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程

sinx

=k(k∈(0，1))在（-3π，0）∪（0，3π）內有且僅有4個根，從小到大依次為x₁，x₂，x₃，x₄．
（1）求證：x₄=tanx_4．（2）是否存在常數k，使得x₂，x₃，x₄成等差數列？若存在求出k的值，否則說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程x2-(k+1)x+

k2+1=0的兩根是一個矩形兩邊的長．
（1）k取何值時，方程存在兩個正實數根？
（2）當矩形的對角線長是

時，求k的值．

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（2）是否存在實數k，使方程的兩實根互為相反數？如果存在，求出k的值；如果不存在，請您說明理由．

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已知關于x的方程x²+(k+2i)x+2+ki=0有實根，求這個實根以及實數k的值.

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（2）是否存在實數k，使方程的兩實根互為相反數？如果存在，求出k的值；如果不存在，請您說明理由．

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已知關于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有兩個不相等的實數根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數k，使方程的兩實根互為相反數？如果存在，求出k的值；如果不存在，請您說明理由．