Question

若函數y=2cos（2x+φ）是偶函數，且在（0，

π

4

）上是增函數，則實數φ可能是（　　）

• A、-

  π

  2

• B、0
• C、

  π

  2

• D、π

Answer 1

分析：依次把選項中的值代入函數表達式，判斷函數的奇偶性，或者單調性，即可判斷選項的正誤，得到結論即可．

解答：解：依次代入檢驗知，φ=-

π

2

，函數是奇函數，A不正確；
φ=0，在（0，

π

4

）上函數是減函數B不正確；
φ=

π

2

時，函數的奇函數，C不正確；
當φ=π時，函數y=2cos（2x+π）=-2cos2x，此時函數是偶函數且在（0，

π

4

）上是增函數．正確．
故選D

點評：本題是基礎題，考查三角函數的基本性質，單調性，奇偶性，回代檢驗是解選擇題常用方法．