【題目】過(guò)點(diǎn)
作一直線
與雙曲線
相交于
、
兩點(diǎn)，若
為中點(diǎn)，則
( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
設(shè)出直線AB的方程與雙曲線方程聯(lián)立消去y，設(shè)兩實(shí)根為
，
，利用韋達(dá)定理可表示出
的值，根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)求得＝8進(jìn)而求得k，則直線AB的方程可得；利用弦長(zhǎng)公式求得|AB|．
解：易知直線AB不與y軸平行，設(shè)其方程為y﹣2＝k（x﹣4）
代入雙曲線C：
，整理得（1﹣2k2）x2+8k（2k﹣1）x﹣32k2+32k﹣10＝0
設(shè)此方程兩實(shí)根為，，則 
又P（4，2）為AB的中點(diǎn)，
所以
8，
解得k＝1
當(dāng)k＝1時(shí)，直線與雙曲線相交，即上述二次方程的△＞0，
所求直線AB的方程為y﹣2＝x﹣4化成一般式為x﹣y﹣2＝0．＝8，
＝10
|AB|
|
|
4
．
故選：D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐
中，
是
的中點(diǎn)，
為正三角形，
，
，
，平面
平面
.
（1）求證：
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】三棱柱
中，
為
的中點(diǎn)，點(diǎn)
在側(cè)棱
上，
平面
.
（1）證明：是的中點(diǎn)；
（2）設(shè)
，四邊形
為正方形，四邊形
為矩形，且異面直線
與
所成的角為30°，求兩面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
是橢圓
上的兩點(diǎn).
（1）求橢圓
的離心率；
（2）已知直線
過(guò)點(diǎn)
，且與橢圓交于另一點(diǎn)
（不同于點(diǎn)
），若以
為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某超市開展年終大回饋，設(shè)計(jì)了兩種答題游戲方案：
方案一：顧客先回答一道多選題，從第二道開始都回答單選題；
方案二：顧客全部選擇單選題進(jìn)行回答；
其中每道單選題答對(duì)得2分，每道多選題答對(duì)得3分，無(wú)論單選題還是多選題答錯(cuò)都得0分，每名參與的顧客至多答題3道.在答題過(guò)程中得到3分或3分以上立刻停止答題，并獲得超市回饋的贈(zèng)品.
為了調(diào)查顧客對(duì)方案的選擇情況，研究人員調(diào)查了參與游戲的500名顧客，所得結(jié)果如下表所示：
男性 | 女性 | |
選擇方案一 | 150 | 80 |
選擇方案二 | 150 | 120 |
（1）是否有95%的把握認(rèn)為方案的選擇與性別有關(guān)？
（2）小明回答每道單選題的正確率為0.8，多選題的正確率為0.75,.
①若小明選擇方案一，記小明的得分為
，求的分布列及期望；
②如果你是小明，你覺得選擇哪種方案更有可能獲得贈(zèng)品，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.
附：
，
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】以橢圓
的中心O為圓心，以
為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”．已知橢圓的離心率為
，且過(guò)點(diǎn)
．
（1）求橢圓C及其“伴隨”的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)
作“伴隨”的切線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，記
為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為
，將表示為m的函數(shù)，并求的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知命題
：關(guān)于
的不等式
無(wú)解；命題
：指數(shù)函數(shù)
是
上的增函數(shù).
（1）若命題
為真命題，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）若滿足為假命題且為真命題的實(shí)數(shù)取值范圍是集合
，集合
，且
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，證明：
有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】條形圖給出的是2017年全年及2018年全年全國(guó)居民人均可支配收入的平均數(shù)與中位數(shù)，餅圖給出的是2018年全年全國(guó)居民人均消費(fèi)及其構(gòu)成，現(xiàn)有如下說(shuō)法：
①2018年全年全國(guó)居民人均可支配收入的平均數(shù)的增長(zhǎng)率低于2017年；
②2018年全年全國(guó)居民人均可支配收入的中位數(shù)約是平均數(shù)的
；
③2018年全年全國(guó)居民衣（衣著）食（食品煙酒）�。ň幼。┬校ń煌ㄍㄐ牛┑闹С龀^(guò)人均消費(fèi)的
.
則上述說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
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