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“x=1是方程ax2+bx+c=0的一個根”是“a+b+c=0”的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
若x=1是方程ax2+bx+c=0的一個根,則a+b+c=0成立.
若b=0時,a+c=0,即c=-a,滿足a+b+c=0,
此時方程ax2+bx+c=0為ax2+c=0,
即ax2-a=0,∴x2-1=0,
解得x=1或-1,
∴x=-1滿足方程ax2+bx+c=0,
∴“x=1是方程ax2+bx+c=0的一個根”是“a+b+c=0”的充分不必要條件,
故選:A.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m-1)≤0,若¬p是¬q的充分而不必要條件,則實數m的取值范圍為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知命題p:x>2,命題q:x2 -x-2>0,則命題p是命題q成立的(  )
A.必要不充分條件B.充分不必要條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知p:1<2x<8;q:不等式x2-mx+4≥0恒成立,若p是q的充分條件,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知命題p:?x∈(1,2),(x-1)2
logxa
恒成立;命題q:|3x-2|-a=0方程有兩個實數根,則命題p是命題q成立的(  )條件.
A.充分而不必要B.必要而不充分
C.充要D.既不充分也不必要

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知集合M={x|
8
x+3
≥1},N={x|x2+(a-8)x-8a≤0}
,設p:x∈M,q:x∈N.
(Ⅰ)當a=-6時,判斷p是q的什么條件;
(Ⅱ)若p是q的充分不必要條件,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

下列說法中正確的是:______
①函數y=x-
3
2
的定義域是{x|x≠0};
②方程x2+(a-3)x+a=0有一個正實根,一個負實根,則a<0;
③α是第二象限角,β是第一象限角,則α>β;
④函數y=loga(2x-5)-2,(a>0,且a≠1)恒過定點(3,-2);
⑤若3x+3-x=2
2
,則3x-3-x的值為2
⑥若定義在R上的函數f(x)滿足:對任意x1,x2∈R有f(x1-x2)=f(x1)-f(x2)+1,則f(x)-1為奇函數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在△ABC中,“A>B”是“a>b”的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知命題p:x=2k+1(k∈Z),命題q:x=4k-1(k∈Z),則p是q的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.不充分不必要條件

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