Question

已知O是坐標原點，A（2009，0），B（0，2009），若點C滿足，t∈R，令，且與的夾角為θ，則對任意t∈R，滿足θ∈[0°，90°）的一個（x，y）是（ ）
A．（-1，-1）
B．（1，1）
C．（1，2）
D．（-1，1）

Answer 1

【答案】分析：先根據條件得到點C在直線AB上，然后討論選項，看是否滿足與的夾角為θ，則對任意t∈R，滿足θ∈[0°，90°），從而得到結論．
解答：解：∵點C滿足，t∈R，
∴點C在直線AB上
當時，與的夾角為θ＞90°，不滿足條件；
當時，與的夾角為θ，對任意t∈R，滿足θ∈[0°，90°）；
當時，當C在第四象限的時候，令C一直向x軸正向移動，與的夾角為θ有可能超過90°；
當時，當點C在點A處時，與的夾角為θ＞90°，不滿足條件；
故選B．
點評：本題主要考查了數量積表示兩個向量的夾角，同時考查了分析問題，解決問題的能力，屬于中檔題．