Question

已知O是坐標原點，A，B是平面上的兩點，且

OA

=(-1，2)，

OB

=(3，m)．若△AOB是直角三角形，則m=

 

．

Answer 1

分析：利用向量的運算法則求出

AB

=(4，m-2)，因為△AOB是直角三角形，分三類討論那個角為直角，利用向量垂直的充要條件列出方程求出m的值．

解答：解：因為

OA

=(-1，2)，

OB

=(3，m)‘
所以

AB

=(4，m-2)，
因為△AOB是直角三角形，
當∠AOB=90°時，

OA

⊥

OB

，
所以-3+2m=0即m=

3

2

；
當∠OAB=90°時，

OA

⊥

AB

，
所以-4+2（m-2）=0即m=4；
當∠OBA=90°時，

OB

⊥

AB

；
所以12+m（m-2）=0，無解．
故答案為4或

3

2

點評：本題考查三角形為直角三角形有三種情況；考查向量垂直的充要條件，是一道中檔題．