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如圖所示，四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側棱底面，且，是的中點．
（1）證明：平面；
（2）求三棱錐的體積．
（1）證明詳見解析；（2）.

試題分析：（1）要證平面，由于平面，故只須在平面內找到一條直線與平行即可，而這一條直線就是平面與平面的交線，故連接，設其交于點，進而根據平面幾何的知識即可證明，從而就證明了平面；（2）根據已知條件及棱錐的體積計算公式可得，進而代入數值進行運算即可.
（1）證明：連結,交于
因為底面為正方形, 所以為的中點.又因為是的中點,
所以
因為平面,平面, 所以平面        6分
（2）因為側棱底面，所以三棱錐的高為，而底面積為，所以       13分.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中, D、E分別是AB,BB1的中點.

(1)證明: BC1//平面A1CD；
(2)設AA1="AC=CB=1," AB=,求三棱錐D一A1CE的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是線段AE上的動點．
（1）試確定點M的位置，使AC∥平面MDF，并說明理由；
（2）在（1）的條件下，求平面MDF將幾何體ADE－BCF分成的兩部分的體積之比．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（　　）
A．
8
3
B．4C．2D．
4
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖,在正三棱柱中,,異面直線與所成角的大小為,該三棱柱的體積為               。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形．
(1)求該幾何體的體積V；
(2)求該幾何體的側面積S．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知平面平面,且四邊形為矩形,四邊形為直角梯形,
,,,,.
(1)作出這個幾何體的三視圖(不要求寫作法).
(2)設是直線上的動點,判斷并證明直線與直線的位置關系.
(3) 求三棱錐的體積..

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若一個正方體的表面積為S1，其外接球的表面積為S2，則＝________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積是(    )
A．4
B．
C．
D．6

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同步練習冊答案
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