Question

如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是線段AE上的動點．
（1）試確定點M的位置，使AC∥平面MDF，并說明理由；
（2）在（1）的條件下，求平面MDF將幾何體ADE－BCF分成的兩部分的體積之比．

Answer 1

（1）見解析
（2）1:4

（1）當M是線段AE的中點時，AC∥平面MDF．證明如下：
連結CE，交DF于N，連結MN，
由于M、N分別是AE、CE的中點，所以MN∥AC，
由于MN平面MDF，又AC平面MDF，
所以AC∥平面MDF．
（2）如圖，將幾何體ADE－BCF補成三棱柱ADE－B¢CF，

三棱柱ADE－B¢CF的體積為，
則幾何體ADE－BCF的體積
＝．
三棱錐F－DEM的體積V_{三棱錐M－DEF}＝，
故兩部分的體積之比為（答1:4，4，4:1均可）．