本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系于參數(shù)方程
已知圓

,其圓心的極坐

標(biāo)為

,半徑為

。
(Ⅰ)求過極點

的弦的中點的軌跡方程,并說明是什么曲線;
(Ⅱ)已知直線

過極點

,且極坐標(biāo)方程為

,求圓心

到直線

的距離。
解:(Ⅰ)圓

的極坐標(biāo)方程為

,
所以過極點的弦中點的軌跡極坐標(biāo)方程為

,…………………………3分
這是以極坐標(biāo)(2,0)為圓心,半徑為2的圓。…………………………5分
(Ⅱ)因為直線

過極點

,且極坐標(biāo)方程為

,所以圓心

直線

的距離為

…………………………10分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知直線

的參數(shù)方程為

(
t為參數(shù)),曲線
C的極坐標(biāo)方程是

以極點為原點,極軸為
x軸正方向建立直角坐標(biāo)系,點

,直線

與曲
線
C交于
A,
B兩點.
(1)寫出直線

的普通方程與曲線
C的直角坐標(biāo)方程;
(2)線段
MA,
MB長度分別記|
MA|,|
MB|,求|
MA|·|
MB|的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,在

,已知A(-

,0), B(

,0), CD

AB于D,

的垂心為H,且

(Ⅰ)求點H的軌跡方程;

(Ⅱ)若過定點
F(0,2)的直線交曲線

于不同的兩點

(點

在F,H之間),且滿足

,求

的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合,極軸與直角坐標(biāo)系的
x軸的正半軸重合.設(shè)點
O為坐標(biāo)原點, 直線

(參數(shù)

)與曲線

的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)求直線
l與曲線
C的普通方程;
(Ⅱ)設(shè)直線
l與曲線
C相交于
A,
B兩點,證明:

0.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
坐標(biāo)系與參數(shù)方

程選做題)直線

截曲線

(

為參數(shù))的弦長為___________
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知曲線
C的參數(shù)方程為(
α∈
R,
α為參數(shù)).當(dāng)極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合,且極軸

在
x軸的正半軸上時,曲線
D的極坐標(biāo)力程為
ρsin(
θ+)=
a.
(I)、試將曲線
C的方程化為普通方程,曲線
D的方程化為直角坐標(biāo)方程;
(II)、試確定實數(shù)
a的取值范圍,使曲

線
C與曲線
D有公共點.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
由方程

所確定的

的函數(shù)關(guān)系記為

.給出如下結(jié)論:
①

是

上的單調(diào)遞增函數(shù);
②對于任意

,

恒成立;
③存在

,使得過點

,

的直線與曲線

恰有兩個公共點.
其中正確的結(jié)論為 (寫出所有正確結(jié)論的序號) .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
((坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知圓C的參數(shù)方程為

(

為參數(shù)).以原點為極點,

軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線

的極坐標(biāo)方程為

,則直線

與圓C的公共點的直角坐標(biāo)為
.
查看答案和解析>>