Question

若sin²x＞cos²x，則x的取值范圍是（　　）

• A、{x|-

  3π

  4

  +2kπ＜x＜

  π

  4

  +2kπ，k∈Z}
• B、{x|

  π

  4

  +2kπ＜x＜

  5π

  4

  +2kπ，k∈Z}
• C、{x|-

  π

  4

  +kπ＜x＜

  π

  4

  +kπ，k∈Z}
• D、{x|

  π

  4

  +kπ＜x＜

  3π

  4

  +kπ，k∈Z}

Answer 1

分析：利用二倍角的余弦公式化簡不等式sin²x＞cos²x為：cos2x＜0，利用余弦函數的取值范圍求出x的范圍．

解答：解：由sin²x＞cos²x得cos²x-sin²x＜0，即cos2x＜0，所以，

π

2

+2kπ＜2x＜

3π

2

+2kπ，k∈Z，
∴kπ+

π

4

＜x＜kπ+

3π

4

，k∈Z，
故選D．

點評：本題考查二倍角的余弦公式的應用，以及余弦函數的圖象性質，考查基本知識的應用能力．