Question

若sin2x、sinx分別是sinθ與cosθ的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，則cos2x的值為：（　　）

• A、

  1+ 33

  8

• B、

  1- 33

  8

• C、

  1± 33

  8

• D、

  1- 2

  4

Answer 1

分析：利用等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)求得sinx，sin2x與sinθ與cosθ的關(guān)系，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系構(gòu)造出等式，利用二倍角公式整理成關(guān)于cos2x的一元二次方程，解方程求得cos2x的值．

解答：解：依題意可知2sin2x=sinθ+cosθ
sin²x=sinθcosθ
∵sin²θ+cos²θ=（sinθ+cosθ）²-2sinθcosθ=4sin²2x-2sin²x=1
∴4（1-cos²2x）+cos2x-2=0，即4cos²2x-cos2x-2=0，
求得cos2x=

1± 33

8

∵sin²x=sinθcosθ
∴cos2x=1-2sin²x=1-sin2θ≥0
∴cos2x=

1+ 33

8

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．解題的最后注意對(duì)cos2x的值進(jìn)行驗(yàn)證，保證答案的正確性．