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已知a>0函數f(x)=x3-a，xÎ[0，+¥)。設x1>0，記曲線y=f(x)在點M(x1，y1)處的切線為l。

（1）求l的方程；

（2）設l與x軸交于(x2，0)。證明：（i）；（ii）若，則。

答案：
解析：

解：（1）求y=f(x)的導數：f ¢(x)=3x2，由此得切線為l的方程：。

（2）切線方程中令y=0，，

（i）

∴ 。當且僅當時等號成立；

（ii）若則，且由（i），  ∴ 。


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練15練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知a>0,函數f(x)=ax2+bx+c,若x0滿足關于x的方程2ax+b=0,則下列選項的命題中為假命題的是(　　)

(A)?x∈R,f(x)≤f(x0) (B)?x∈R,f(x)≥f(x0)

(C)?x∈R,f(x)≤f(x0) (D)?x∈R,f(x)≥f(x0)

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期5月高考沖刺文科數學（解析版） 題型：選擇題

已知a>0且a≠1，若函數f （x）= loga（ax2 –x）在[3，4]是增函數，則a的取值范圍是

（    ）

A．（1，+∞）    B．

C． D．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省濰坊市三縣高三12月聯考理科數學試卷 題型：解答題

已知a>0,函數.

⑴設曲線在點（1，f(1))處的切線為,若截圓的弦長為2，求a；

⑵求函數f(x)的單調區間；

 

⑶求函數f(x)在[0,1]上的最小值.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a>0,函數.

（Ⅰ）設曲線在點（1，f(1))處的切線為,若與圓相切，求a的值；

（Ⅱ）求函數f(x)的單調區間；

（Ⅲ）求函數f(x)在[0,1]上的最小值.

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同步練習冊答案
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