已知a>0,函數
.
（Ⅰ）設曲線
在點（1，f(1))處的切線為
,若與圓
相切，求a的值；
（Ⅱ）求函數f(x)的單調區間；
（Ⅲ）求函數f(x)在[0,1]上的最小值.
解：（Ⅰ）依題意有
過點
的切線的斜率為
，
則過點
的直線方程為
……………………………………… 2分
又已知圓的圓心為（-1，0），半徑為1
∴
，解得
……………………………………………………… 4分
（Ⅱ）
∵
，∴
令
解得
，令
，解得
所以
的增區間為
，減區間是
………………………………8分
（Ⅲ）當
，即
時，在[0,1]上是減函數
所以的最小值為
…………………………………………………………9分
‚當
即
時
在
上是增函數，在
是減函數…………………………………10分
所以需要比較
和兩個值的大小
因為
，所以
∴當
時最小值為a，
當
時，最小值為
………………………………………………………12分
ƒ當
，即
時，在[0,1]上是增函數
所以最小值為 …………………………………………………………………13分
綜上，當
時，為最小值為a
當
時，的最小值為.……………………………………………………14分
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省石家莊市高三下學期第二次質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
.(本小題滿分12分）
已知函數f(x)=ln+mx2(m∈R)
(I)求函數f(x)的單調區間；
(II)若m=0，A(a,f(a))、B(b，f(b))是函數f(x)圖象上不同的兩點，且a>b>0, 
為f(x)的導函數，求證：
(III)求證 
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知函數f(x)＝loga(ax－1)(a>0且a≠1)
(1)求f(x)的定義域；
(2)討論f(x)的單調性；
(3)x為何值時，函數值大于1.
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知函數f(x)＝a－
是偶函數，a為實常數.
(1)求b的值；
(2)當a＝1時，是否存在n>m>0，使得函數y＝f(x)在區間[m，n]上的函數值組成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否則，說明理由.
(3)若在函數定義域內總存在區間[m，n](m<n)，使得y＝f(x)在區間[m，n]上的函數值組成的集合也是[m，n]，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知指函數ƒ(x)=ax(a>0，且a≠1)自變量與函數值 的部分對應值如右表：
那么a=_____；若函數y=x[ƒ(x)－2]，則滿足條件y>0的x的集合為___________________.
| x | -1 | 0 | 2 |
| ƒ(x) | 2 | 1 | 0.25 |
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