Question

若

sin(π-α)cos(2π-α)

tan(π-α)sin( π 2 +α)

=-

3

3

，且α∈（0，π）．
求（1）

cosα-sinα

cosα+sinα

；
（2）1-sinαcosα+cos²α的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用誘導公式求出cosα，求出sinα，然后求出

cosα-sinα

cosα+sinα

；
（2）利用（1）的結論，代入1-sinαcosα+cos²α，求出值即可．

解答：解：（1）將

sin(π-α)cos(2π-α)

tan(π-α)sin( π 2 +α)

=-

3

3

化簡，得cosα=

3

3

∵α∈（0，π）∴可求得tanα=

2

，
∴

cosα-sinα

cosα+sinα

=

1- sinα cosα

1+ sinα cosα

=

1-tanα

1+tanα

=

1- 2

1+ 2

=2

2

-3；
（2）1-sinαcosα+cos2α=1+

-sinαcosα+cos2α

sin2α+cos2α

=1+

- sinα cosα +1

sin2α cos2α +1

=1+

- 2 +1

2+1

=

4- 2

3

．

點評：正確利用誘導公式化簡表達式是解題的關鍵，注意三角函數的角的范圍求出三角函數的值，考查計算能力．