Question

某校高一年級60名學生參加數學競賽，成績全部在40分至100分之間，現將成績分成以下6段：，據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求成績在區間的頻率；
（2）從成績大于等于80分的學生中隨機選3名學生，其中成績在[90，100]內的學生人數為ξ，求ξ的分布列與均值.

Answer 1

（1）；（2）分布列詳見解析，.

解析試題分析：本題主要考查頻率分步直方圖和離散型隨機變量的分布列和數學期望等數學知識，考查學生的讀圖能力、分析問題和解決問題的能力、計算能力.第一問，利用頻率分布直方圖可知，所有頻率之和為1，所有可以求出成績在的頻率；第二問，通過頻率分布直方圖分別求出和內的學生人數，先列出的可能取值，再分別求出每一種情況下的概率列出分布列，利用求數學期望.
試題解析：（1）因為各組的頻率之和為1，所以成績在區間的頻率為
，             3分
（2）由已知和（1）的結果可知成績在區間內的學生有人，
成績在區間內的學生有人，       4 分
依題意，ξ可能取的值為0，1，2，3                       5 分

所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

 
10分
則均值Eξ=        12分
考點：1.頻率分布直方圖；2.離散型隨機變量的分布列和數學期望.