Question

在平行四邊形ABCD中，點A，B，C對應的復數分別是4+i，3+4i，5+2i，則點D對應的復數是

6-i

．

Answer 1

分析：找出復平面內各復數對應的點，則以原點為起點，復數對應的點為終點的向量可求，設出點D的坐標，由向量的坐標運算求出平行四邊形四邊對應的向量，由向量相等列式求出D的坐標，則D點對應的復數可求．

解答：解：在平行四邊形ABCD中，因為點A，B，C對應的復數分別是4+i，3+4i，5+2i，
則

OA

=(4，1)，

OB

=（3，4），

OC

=(5，2)
設D（x，y），則

OD

=(x，y)，
所以

BA

=

OA

-

OB

=（4，1）-（3，4）=（1，-3）．

CD

=

OD

-

OC

=(x，y)-(5，2)=（x-5，y-2）．

BC

=

OC

-

OB

=（5，2）-（3，4）=（2，-2）．

AD

=

OD

-

OA

=(x，y)-(4，1)=（x-4，y-1）．
因為ABCD為平行四邊形，所以

BA

=

CD

，則1×（y-2）-（-3）（x-5）=0 ①，

BC

=

AD

，則2×（y-1）-（-2）（x-4）=0 ②．
聯立①②得：x=6，y=-1．
則D對應的復數是6-i．
故答案為6-i．

點評：本題考查了復數的坐標運算，考查了復數代數形式的幾何意義，考查了共線向量基本定理，是基礎題．