Question

已知直線a?α，直線l與平面α所成的角為

π

3

，則兩直線a、l所成的角的范圍是

[

π

3

，

π

2

]

．

Answer 1

分析：根據最小角定理可得l與m所成角最小的角為線面角，而當l⊥m時，兩條直線所成的角為90°，即可得到兩條直線所成角中最大的角，進而得到答案．

解答：解：根據最小角定理：直線與平面所成角是直線與平面內所有直線成角中最小的角，
所以可得l與m所成角最小的角為

π

3

，
而當l⊥m時，兩條直線所成的角為90°，并且此時是所成角中最大的角，
所以兩直線a、l所成的角的范圍是[

π

3

，

π

2

]．
故答案為：[

π

3

，

π

2

]．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握空間中直線與直線、直線與平面所成角的定義與范圍，解決此題的關鍵是要知道并且會用最小角定理：直線與平面所成角是直線與平面內所有直線成角中最小的角，此題屬于基礎題但也是易錯題．