Question

如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=3，DC=1，tanB=2，點M是梯形ABCD內（含邊界）的一個動點，則的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：以A點為坐標原點，AB所在直線為x軸，建立坐標系，然后表示出，求出最值即可．
解答：解：以A點為坐標原點，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標系，可得
A（0，0），B（3，0），C（2，2），D（1，2），
則直線BC方程為y=-2x+6
設M（λ，-2λ+6），（2≤λ≤3）
可得則=（λ，-2λ+6），=（1，2），
∴=λ+2（-2λ+6）=12-3λ
∵2≤λ≤3，
∴當λ=2時，=6取得最大值．
故答案為：6
點評：本題主要考查了平面向量數量積的含義與物理意義，以及利用解析法求解向量問題，同時考查了計算能力和分析問題的能力，屬于基礎題．