Question

如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=3，DC=1，tanB=2，點(diǎn)M是梯形ABCD內(nèi)（含邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則

AD

•

AM

的最大值是

6

．

Answer 1

分析：以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立坐標(biāo)系，然后表示出

AD

•

AM

，求出最值即可．

解答：解：以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立如圖坐標(biāo)系，可得
A（0，0），B（3，0），C（2，2），D（1，2），
則直線BC方程為y=-2x+6
設(shè)M（λ，-2λ+6），（2≤λ≤3）
可得則

AM

=（λ，-2λ+6），

AD

=（1，2），
∴

AD

•

AM

=λ+2（-2λ+6）=12-3λ
∵2≤λ≤3，
∴當(dāng)λ=2時(shí)，

AD

•

AM

=6取得最大值．
故答案為：6

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量數(shù)量積的含義與物理意義，以及利用解析法求解向量問題，同時(shí)考查了計(jì)算能力和分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．