Question

三個元件T₁、T₂、T₃正常工作的概率分別為

1

2

，

3

4

，

3

4

，將它們中某兩個元件并聯后再和第三元件串連接入電路．
（Ⅰ）在如圖的電路中，電路不發生故障的概率是多少？
（Ⅱ）三個元件連成怎樣的電路，才能使電路中不發生故障的概率最大？

Answer 1

分析：（1）電路不發生故障包括三種結果，一是三個元件都正常工作，二是T₁正常工作，T₂正常工作，T₃不能正常工作，二是T₁正常工作，T₂不能正常工作，T₃能正常工作，這三種結果是互斥的，每一種結果里三個元件是相互獨立的．
（2）把三個電路元件的位置互換，因為有兩個正常工作的概率是相同的，這樣只要換一下T₁做出概率，再與上面做出的結果進行比較就可以得到結論．

解答：解：（1）電路不發生故障包括三種結果，
一是三個元件都正常工作，
二是T₁正常工作，T₂正常工作，T₃不能正常工作，
二是T₁正常工作，T₂不能正常工作，T₃能正常工作，
這三種結果是互斥的，每一種結果里三個元件是相互獨立的，
∴電路不發生故障的概率是P=

1

2

×

3

4

×

3

4

+

3

4

× 

1

2

×

1

4

+

1

2

×

3

4

×

1

4

=

15

32

，

（2）∵三個元件T₁、T₂、T₃正常工作的概率分別為

1

2

，

3

4

，

3

4

，
∴把T₂或T₃放在T₁的位置，
能夠正常工作的概率是P=

3

4

× 

1

2

×

3

4

+

3

4

×

1

2

×

3

4

+

3

4

× 

1

2

×

1

4

=

21

32

∵

21

32

＞

15

32

∴把T₂或T₃放在T₁的位置才能使電路中不發生故障的概率最大．

點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，相互獨立事件是指，兩事件發生的概率互不影響，注意應用相互獨立
事件同時發生的概率公式．