Question

為了研究某種藥物，用小白鼠進行試驗，發現藥物在血液內的濃度與時間的關系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式給藥，則在注射后的3小時內，藥物在白鼠血液內的濃度與時間t滿足關系式：，若使用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內的濃度與時間t滿足關系式：現對小白鼠同時進行注射和口服該種藥物，且注射藥物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾。

（1）若a=1，求3小時內，該小白鼠何時血液中藥物的濃度最高，并求出最大值？

（2）若使小白鼠在用藥后3小時內血液中的藥物濃度不低于4，求正數的取值范圍.

 

Answer 1

解：（1）設對小白鼠同時進行注射和口服該種藥物，小白鼠血液中藥物的濃度為.

則當時，  ------------------------2分

當時，（當且僅當時，成立），

當時，（當且僅當時，成立）. ------------4分

.      ------------------------6分

（2）由題意知：------------------------7分

當時，則恒成立，.----9分

當時，由，即恒成立.

令恒成立.

當.-----------------------------------------------11分

綜上可知，.                 ---------------------------------------------12分