Question

7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow{b}$=（sinx，sinx），則函數f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的最小正周期為π．

Answer 1

分析 由平面向量的坐標運算可得f（x），再由輔助角公式化積，利用周期公式求得周期．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow{b}$=（sinx，sinx），
∴f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=sin²x+sinxcosx=$\frac{1-cos2x}{2}+\frac{1}{2}sin2x$
=$-\frac{1}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{2}$=$-\frac{\sqrt{2}}{2}sin（2x+\frac{π}{4}）+\frac{1}{2}$．
∴T=$\frac{2π}{2}=π$．
故答案為：π．

點評 本題考查數量積的坐標運算，考查了y=Asin（ωx+φ）型函數的圖象和性質，是基礎題．