Question

【題目】若(2x＋1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn的展開式中的各項系數和為243，則a1＋2a2＋…＋nan＝（ ）

A.405B.810C.243D.64

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(2x＋1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，兩邊求導，再令x＝1得到2n×3n－1＝a1＋2a2＋…＋nan，然后根據(2x＋1)n的展開式中各項系數和為243，令x＝1，求得n即可.

因為(2x＋1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，

兩邊求導得2n(2x＋1)n－1＝a1＋2a2x＋…＋nanxn－1，

令x＝1，則2n×3n－1＝a1＋2a2＋…＋nan，

又因為(2x＋1)n的展開式中各項系數和為243，

令x＝1，可得3n＝243，

解得n＝5.

∴a1＋2a2＋…＋nan＝2×5×34＝810.

故選：B