Question

以雙曲線的兩個焦點及虛軸的兩個端點為頂點的四邊形中，有一個內(nèi)角為120°，則雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  3 2

  2

• B、

  4 2

  3

• C、

  6

• D、

  6

  2

Answer 1

分析：先根據(jù)雙曲線對稱性可推斷出四邊形為菱形利用一個內(nèi)角為120°推斷出

b

c

=

3

3

，進而利用a，b和c關系求得a和c的關系式，即雙曲線的離心率．

解答：解：根據(jù)雙曲線對稱性可推斷出四邊形為菱形，
∵內(nèi)角為120°，∴

b

c

=

3

3

平方得：

b2

c2

=

1

3

又∵c²=a²+b²，
所以1-

a2

c2

=

1

3

求得

c

a

=

6

2

，
故選D

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．涉及求雙曲線的離心率問題，解題的關鍵是找到a，b和c的關系．