Question

某電子屏上隨機顯示一個四位數“2  a  b  c”，其中a，b，c∈{0，1，2}．
（I）在所有這些四位數中，試求出a，b，c成等差數列的概率；
（II）設ξ=a+b+c，試求出隨機變量ξ的分布列與期望．

Answer 1

分析：（I）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件數是電子屏上可能出現的四位數共有27個，滿足條件的事件是其中a，b，c成等差數列的共有5個，根據概率公式得到結果．
（II）根據題意得到變量的可能取值，結合變量對應的事件，類似于第一問寫出變量的概率，寫出分布列和期望．

解答：解：（I）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件數是電子屏上可能出現的四位數共有3×3×3=27個，
滿足條件的事件是其中a，b，c成等差數列的共有5個，
根據等可能事件的概率公式得到a，b，c成等差數列的概率為

5

27

．
（II）由題意知ξ=a+b+c，則ξ的可能取值是0，1，2，3，4，5，6，
P（ξ=0）=

1

27

P（ξ=1）=

1

9

P（ξ=2）=

2

9

P（ξ=3）=

7

27

P（ξ=4）=

2

9

P（ξ=5）=

1

9

P（ξ=6）=

1

27

∴隨機變量ξ的分布列為：

∴ξ的數學期望為Eξ=3．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查等差數列的性質，是一個綜合題，這種題目出現的幾率比較大．