Question

在區間[-

π

2

，

π

2

]上隨機取一個x，sinx的值介于-

1

2

與

1

2

之間的概率為（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  π

• C、

  1

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：解出關于三角函數的不等式，使得sinx的值介于-

1

2

到

1

2

之間，在所給的范圍中，求出符合條件的角的范圍，根據幾何概型公式用角度之比求解概率．

解答：解：∵-

1

2

＜sinx ＜

1

2

，
當x∈[-

π

2

，

π

2

]時，
x∈（-

π

6

，

π

6

）
∴在區間 [

π

2

，

π

2

]上隨機取一個數x，
sinx的值介于-

1

2

到

1

2

之間的概率P=

π 3

π

=

1

3

，
故選A．

點評：本題是一個幾何概型，古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，在解題過程中不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到．