Question

已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）設(shè)不等式的解集為M，且集合，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為。

（2）

【解析】

試題分析：解：（1）∵ ，。    1分

當(dāng)時(shí)，有在R上恒成立；    3分

當(dāng)時(shí)，由可得。    5分

綜上可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為。    6分

（2）由不等式即的解集為M，且，可知，對于任意，不等式即恒成立．     8分

令，∴．     9分

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．

所以函數(shù)在處取得極大值，即為在上的最大值． 11分

∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是．     12分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性

點(diǎn)評：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和最值等問題的能力。要準(zhǔn)確求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，注意的取值范圍；同時(shí)要注意對條件進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化。