Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足對于任意的α，β∈R，總有f（α+β）-f（α）-f（β）=2013．
①函數(shù)f（x）-2013是偶函數(shù)；
②函數(shù)f（x）+2013是偶函數(shù)；
③函數(shù)f（x）-2013是奇函數(shù)；
④函數(shù)f（x）+2013是奇函數(shù)．
其中說法正確的序號是

 

．

Answer 1

分析：取α=β=0，得f（0）=-2013；再取α=x，β=-x，代入整理可得f（-x）+2013=-[f（x）-f（0）]=-[f（x）+2013]，即可得到結(jié)論．

解答：解：取α=β=0，得f（0）=-2013，
取α=x，β=-x，f（0）-f（x）-f（-x）=2013，
即f（-x）+2013=-[f（x）-f（0）]=-[f（x）+2013]
故函數(shù)f（x）+2013是奇函數(shù)．
故答案為：④．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，解決抽象函數(shù)奇偶性的判斷問題時(shí)采用賦值法是關(guān)鍵，屬于中檔題．