Question

【題目】手機等數碼產品中的存儲器核心部件是閃存芯片，閃存芯片有兩個獨立的性能指標：數據傳輸速度和使用壽命，數據傳輸速度的單位是，使用壽命指的是完全擦寫的次數（單位：萬次）.某閃存芯片制造廠為了解產品情況，從一批閃存芯片中隨機抽取了100件作為樣本進行性能測試，測試數據經過整理得到如下的頻率分布直方圖（每個分組區間均為左閉右開），其中，，成等差數列且.

（1）估計樣本中閃存芯片的數據傳輸速度的中位數.

（2）估計樣本中閃存芯片的使用壽命的平均數.（每組數據以中間值為代表）

（3）規定數據傳輸速度不低于為優，使用壽命不低于10萬次為優，且兩項指標均為優的閃存芯片為級產品，僅有一項為優的為級產品，沒有優的為級產品.現已知樣本中有45件級產品，用樣本中不同級別產品的頻率代替每件產品為相應級別的概率，從這一批產品中任意抽取4件，求其中至少有2件級產品的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）9.3（3）0.1808

【解析】

（1）結合等差數列的性質，得出，，，再由頻率分布直方圖計算中位數的方法求解即可；

（2）利用頻率分布直方圖計算平均數的方法求解即可；

（3）根據題意得出級產品的件數，并得出任意一件產品為級產品的概率為，結合二項分布的性質得出從這一批產品中任意抽取4件，其中級產品的數量服從二項分布，由二項分布性質即可得出所求概率.

（1）由題意得，

又，，解得，，.

因為前四組的頻率之和為，

所以估計樣本中閃存芯片的數據傳輸速度的中位數為

（2）估計樣本中閃存芯片的使用壽命的平均數為

.

（3）樣本中數據傳輸速度為優的產品有件

使用壽命為優的產品有件

至少有一項為優的產品有件，所以級產品有件.

故任意一件產品為級產品的概率為.

則從這一批產品中任意抽取4件，其中級產品的數量服從二項分布.

故所求的概率為.