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已知函數f(x)=2mx²-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若對于任一實數x,f(x)與g(x)至少有一個為正數,則實數m的取值范圍是(　　)

A．(0,2)

B．(0,8)

C．(2,8)

D．(-∞,0)

當m≤0時,顯然不成立,當m>0時,因f(0)=1>0,當-

≥0即0<m≤4時結論顯然成立;
當-

<0時只要Δ=4(4-m)²-8m=4(m-8)(m-2)<0,即4<m<8,則實數m的取值范圍是0<m<8,故選B.

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已知

（1）設

，求

的最大值與最小值；
（2）求

的最大值與最小值；

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已知二次函數

集合

（1）若

求函數

的解析式；
（2）若

,且

設

在區間

上的最大值、最小值分別為

，記

，求

的最小值.

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設定義域為R的函數f（x）滿足：對于任意的實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且當x＞0時，f（x）＜0恒成立．
（1）判斷f（x）的奇偶性及單調性，并對f（x）的奇偶性結論給出證明；
（2）若函數f（x）在[-3，3]上總有f（x）≤6成立，試確定f（1）應滿足的條件；
（3）解x的不等式

f(x2)-f(x)＞

f(ax)-f(a)（n是一個給定的正整數，a∈R）．

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已知中心在原點，焦點在

軸上的橢圓

的離心率為

，橢圓上異于長軸頂點的任意點

與左右兩焦點

、

構成的三角形中面積的最大值為

.
（1）求橢圓

的標準方程；
（2）已知點

，連接

與橢圓的另一交點記為

，若

與橢圓相切時

、

不重合，連接

與橢圓的另一交點記為

，求

的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數

．設

，

(max{p，q}表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，q中的較小值)．記

的最小值為A，

的最大值為B，則

( )

A．16

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若不等式(mx－1)［3m²－( x + 1)m－1］≥0對任意

恒成立，則實數x的值為．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對于二次函數f(x)＝ax²＋bx＋c，有下列命題：
①若f(p)＝q，f(q)＝p(p≠q)，則f(p＋q)＝－(p＋q)；
②若f(p)＝f(q)(p≠q)，則f(p＋q)＝c；
③若f(p＋q)＝c(p≠q)，則p＋q＝0或f(p)＝f(q)．
其中一定正確的命題是________(寫出所有正確命題的序號)．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義運算：

，例如：

，

，則函數

的最大值為____________.

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