Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中c邊最長，并且sin²A+sin²B=1，則△ABC的形狀為（　　）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．鈍角三角形

Answer 1

分析：先根據sin²A+sin²B=1以及sin²A+cos²A=1得到sin²B=cos²A；再結合是三角形的內角且c邊最長得到sinB=cosA進而判斷出三角形的形狀．

解答：解：因為：sin²A+sin²B=1
而sin²A+cos²A=1；
所以 sin²B=cos²A；
∵c邊最長
∴A，B均為銳角
故：sinB=cosA=sin（

π

2

-A）⇒B=

π

2

-A⇒A+B=

π

2

．
∴△ABC是直角三角形．
故選B．

點評：本題主要考查三角形的形狀判斷．三角形的形狀判斷有兩種常用方法：一是求出角之間的關系來下結論；二是求出邊之間的關系來下結論．