Question

用長為a的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架（不含線段CD），若矩形底邊長為2x．求
（1）此框架圍成的面積y關于x的函數解析式及定義域；
（2）當x為多少時，面積y取得最大值并求最大值．

Answer 1

分析：（1）首先根據已知表示出圖中的長度，然后按照已知條件列出函數表達式，通過計算求出x的取值范圍即為定義域；
（2）利用二次函數求最值的方法求解．

解答：解：（1）因為AB=2x，CD弧=πx，則AC=

a-2x-πx

2

（3分）

y=2x• a-2x-πx 2 + 1 2 πx2，(6分) =-(2+ π 2 )x2+ax 又AC= a-2x-πx 2 ＞0?0＜x＜ a π+2 定義域{x|0＜x＜ a π+2 }，(8分)

（2）當x=

a

4+π

時，y最大值=

-a2

4×[-(2+ π 2 )]

=

a2

8+2π

（12分）

點評：本題考查函數模型的選擇與應用，通過對實際問題的分析，構造數學模型從而解決問題．需要對知識熟練的掌握并應用，屬于基礎題．