Question

已知點(diǎn)M(

3

，0)，直線y=k(x+

3

)與橢圓

x2

4

+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則△ABM的周長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：確定點(diǎn)M(

3

，0)為橢圓

x2

4

+y2=1的右焦點(diǎn)，直線y=k(x+

3

)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，由橢圓的定義，可得△ABM的周長(zhǎng)．

解答：解：由題意，橢圓

x2

4

+y2=1中a=1，b=1，c=

3

，
∴點(diǎn)M(

3

，0)為橢圓

x2

4

+y2=1的右焦點(diǎn)，直線y=k(x+

3

)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，
∴由橢圓的定義，可得△ABM的周長(zhǎng)為4a=4×2=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查橢圓的定義，正確運(yùn)用橢圓的定義是關(guān)鍵．