Question

若函數f（a）=

∫

a 0

(2+sinx)dx，則f[f(

π

2

)+1]=

5+2π-cos（2+π）

．

Answer 1

分析：根據定積分的求法可得f（

1

2

π）的式子，然后結合積分基本定理即可求解

解答：解：∵f（a）=

∫

a 0

(2+sinx)dx，
則1+f(

1

2

π)

=∫

1 2 π 0

(2+sinx)dx+1=1+（2x-cosx）

|

1 2 π 0

=π+2
∴f[f(

π

2

)+1]=f（2+π）=

∫

2+π 0

(2+sinx)dx=（2x-cosx）

|

2+π 0

=5+2π-cos（2+π）
故答案為：5+2π-cos（2+π）

點評：本題主要考查學生定積分基本定理的簡單應用以及對函數解析式的認識能力．