Question

已知函數．
（1）試求函數f（x）的單調區間；
（2）a＞0，h（x）=ax²+2ax，g（x）=e^x，若在（0，+∞）上至少存在一點x，使h（x）＞g（x）成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先確定函數的定義域然后求導數fˊ（x），在函數的定義域內解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求得的區間就是單調區間；
（2）欲在（0，+∞）上至少存在一點x，使h（x）＞g（x）成立，只需f（x）=的最大值大于1，建立不等關系，解之即可．
解答：（1）（2分）
若a＜0，f（x）在單調增，在單調減
若a＞0，f（x）在單調增，在單調減（5分）
（2）由（1）a＞0時，f（x）在增，減
要在（0，+∞）上存在一點x使h（x）＞g（x）即f（x）＞1
只須，即，（13分）
點評：本題主要考查了利用導數研究函數的單調性，以及函數的最值及其幾何意義，屬于基礎題．