Question

（本小題13分）

已知函數(shù)，

（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若對，都有成立，求實(shí)數(shù)b 的取值范圍；

（3）若，求證：

Answer 1

（1）…………………2分

       當(dāng)a<2時(shí)， f(x)在和上遞增，在上遞減；

       當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)在單調(diào)遞增；

當(dāng)a>2時(shí)，f(x)在和上遞增，在上遞減；……4分

（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，

又，…………………………………6分

∴在遞增，在上遞減

∴………………………………………………8分

由題意可知，，即  ∴………………9分

（3）由（2）可知，函數(shù)在是減函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，有，，…11分

即，，

兩式相加，即得……………………………13分