Question

已知函數(shù)．
（1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）a＞0，h（x）=ax²+2ax，g（x）=e^x，若在（0，+∞）上至少存在一點(diǎn)x，使h（x）＞g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求得的區(qū)間就是單調(diào)區(qū)間；
（2）欲在（0，+∞）上至少存在一點(diǎn)x，使h（x）＞g（x）成立，只需f（x）=的最大值大于1，建立不等關(guān)系，解之即可．
解答：（1）（2分）
若a＜0，f（x）在單調(diào)增，在單調(diào)減
若a＞0，f（x）在單調(diào)增，在單調(diào)減（5分）
（2）由（1）a＞0時(shí)，f（x）在增，減
要在（0，+∞）上存在一點(diǎn)x使h（x）＞g（x）即f（x）＞1
只須，即，（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的最值及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．