Question

已知（1-x）⁵=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，則|a|+|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|=（ ）
A．0
B．16
C．32
D．64

Answer 1

【答案】分析：利用二項展開式的通項公式求出通項，判斷出項系數的正負，去掉絕對值；通過給x賦值-1求出和．
解答：解：（1-x）⁵展開式的通項為T_r+1=（-1）^rC₅^rx^r
∴展開式的偶次項系數為為正，奇次項系數為負
∴|a|+|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|=（a+a₂+a₄）-（a₁+a₃+a₅）
令x=-1得2⁵=a+a₂+a₄-（a₁+a₃+a₅）
即32=a+a₂+a₄-（a₁+a₃+a₅）
故選C
點評：本題考查利用二項展開式的通項公式判斷項的符號；利用賦值法求展開式的系數和．