Question

討論二次函數f（x）=x²-2ax+2在區間[2，4）上的最值．

Answer 1

分析：由于函數f（x）=x²-2ax+2的對稱軸為 x=a，分a＜2時、2≤a＜3時、3≤a＜4時、a＞4時四種情況，分別利用單調性求得函數的最值．

解答：解：由于函數f（x）=x²-2ax+2的對稱軸為 x=a，
當a＜2時，二次函數f（x）=x²-2ax+2在區間[2，4）上單調遞增，故當x=2時，函數取得最小值為6-4a，且函數無最大值．
當2≤a＜3時，二次函數f（x）=x²-2ax+2在區間[2，a]上單調遞減，在（a，4）上單調增，函數無最大值，x=a時，函數取得最小值2-a²．
當3≤a＜4時，二次函數f（x）=x²-2ax+2在區間[2，a]上單調遞減，在（a，4）上單調增，故當x=2時，函數取得大值為6-4a，x=a時，函數取得最小值2-a²．
當a＞4時，二次函數f（x）=x²-2ax+2在區間[2，4）上單調遞減，故當x=2時，函數取得最大值為 6-4a，函數沒有最小值．

點評：本題主要考查利用二次函數的性質求函數在閉區間上的最值，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．