Question

設等差數(shù)列{a_n}滿足a₃=5，a₁₀=-9．使得{a_n}的前n項和S_n最大的序號n=

5

．

Answer 1

分析：由條件知等差數(shù)列的公差d=-2，首項a₁=24，然后利用等差數(shù)列的性質求S_n的最大值．

解答：解：由a₃=5，a₁₀=-9，
得

a1+2d=5 a1+9d=-9

，解得公差d=-2，首項a₁=9，
所以a_n=9-2（n-1）=11-2n，
所以由a_n≥0得11-2n≥0，解得n≤

11

2

，
即當n≤5時，a_n＞0，當n≥6時，a_n＜0，
所以數(shù)列的前5項和最大，
所以n=5．
故答案為：5．

點評：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，要求熟練掌握相應的性質，本題也可以直接求S_n，利用二次函數(shù)的性質求數(shù)列的最大值．