Question

【題目】對于數列，，為數列是前項和，且，，.

（1）求數列，的通項公式；

（2）令，求數列的前項和.

Answer 1

【答案】（1），;（2）．

【解析】試題分析: （1）先根據和項與通項關系，將條件轉化為項之間遞推關系：，再根據疊加法求數列的通項公式；而求通項公式，需變形構造一個等比數列，這是由于可變形得，然后通過求等比數列通項公式，轉化求通項公式，（2）由于，所以利用錯位相減法求和，求和時注意錯位相減，減式中項的符號變化，合并時項數的確定，最后結果要除以

試題解析:（1））因為，所以，

所以

，

所以數列的通項公式為，

由，可得，

所以數列是首項為，公比為3的等比數列，所以，

所以數列的通項公式為．

（2）由（1）可得，

所以 ①，

②，

②①得，

所以．