Question

數(shù)列1，x，x²，x³，…前n項(xiàng)和S_n=（　�。�

• A．

  1-xn

  1-x

• B．

  1-xn-1

  1-x

• C．

  1-xn-1 1-x (x≠1) n (x=1)

• D．

  1-xn 1-x (x≠1) n (x=1)

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分三種情況討論：①，x=0時(shí)，數(shù)列為1，0，0，0，…；②，z=1時(shí)，數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，各項(xiàng)均為1，③，x≠1且x≠0時(shí)，數(shù)列為首項(xiàng)為1，公比為x的等比數(shù)列，分別求出每種情況下的數(shù)列前n項(xiàng)和S_n，綜合即可得答案．

解答：解：分三種情況討論：
①，x=0時(shí)，數(shù)列為1，0，0，0，…；此時(shí)S_n=1，
②，z=1時(shí)，數(shù)列為1，1，1，1，…；此時(shí)S_n=n；
③，x≠1且x≠0時(shí)，數(shù)列為首項(xiàng)為1，公比為x的等比數(shù)列，此時(shí)S_n=

1(1-xn)

1-x

=

1-xn

1-x

；
綜合可得S_n=

1-xn 1-x (x≠1) n (x=1)

；
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的求和，注意要對x進(jìn)行分類討論，最后要綜合分類的結(jié)果，得到最簡答案．