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四個不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中,則恰有一個空盒的放法共有     種(用數字作答).
【答案】分析:由題意知需要先選兩個元素作為一組再排列,恰有一個盒子中有2個小球,從4個小球中選兩個作為一個元素,同另外兩個元素在三個位置全排列,根據分步計數原理得到結果.
解答:解:四個不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中,
恰有一個空盒,說明恰有一個盒子中有2個小球,
從4個小球中選兩個作為一個元素,同另外兩個元素在三個位置全排列
故共有C42A43=144種不同的放法.
故答案為144.
點評:本題考查分步計數原理,是一個基礎題,解題的過程中注意這種有條件的排列要分兩步走,先選元素再排列.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

10、四個不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中,則恰有一個空盒的放法共有
144
種(用數字作答).

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四個不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中,則恰有一個空盒的方法有(  )

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(本小題滿分10分)四個不同的小球放入編號為1、2、3、4四個盒子中,依下列條件各有多少種放法。

(1)每個盒子各放一個;

(2)四個盒子恰有一個空著.

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科目:高中數學 來源: 題型:

四個不同的小球放入編號為1、2、3、4的四個盒子中,則恰有一個盒子是空盒的放法共有_______________種.

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四個不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個盒中,則恰有一個空盒的放法有多少種?

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