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四個不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個盒中,則恰有一個空盒的放法有多少種?

144

解析:

先將4個小球分成4份,其中一份有2個小球,一份有0個小球,另兩個各是一份,有種不同的分組方法,再將這4份放到4個不同的盒子中,有種不同的放法.

共有6×24=144種不同的放法.

名師點金:在排列組合綜合問題中,一般是先選后排,先分組后排序,注意分組時,若是平均分組,則應注意組數之間的順序問題,如上面的解答中,剩下的兩個小球分成兩組,若采用算法,則將分成的兩組之間排了一次順序,因此還要除以兩組之間的排列.

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

10、四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，則恰有一個空盒的放法共有

144

種（用數字作答）．

科目：高中數學 來源： 題型：

四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，則恰有一個空盒的方法有（　　）

A．24種

B．6種

C．96種

D．144種

科目：高中數學 來源： 題型：

(本小題滿分10分)四個不同的小球放入編號為1、2、3、4四個盒子中，依下列條件各有多少種放法。

（1）每個盒子各放一個；

（2）四個盒子恰有一個空著.

科目：高中數學 來源： 題型：

四個不同的小球放入編號為1、2、3、4的四個盒子中,則恰有一個盒子是空盒的放法共有_______________種.

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